自宅が火事になり、隣家に類焼してしまいました。この場合、賠償責任が発生しますか？発生する場合、保険はありますか？

火事で隣家を延焼させた損害については、「失火の責任に関する法律（失火責任法）」により、火元に故意または重大な過失がない限り、賠償しなくてもよいことになっています。
なお、「安心あっとホーム（個人用火災総合保険）」に「類焼損害特約」をセットしてご契約いただくと、自宅からの出火で近隣の住宅・家財が類焼し、類焼先の火災保険で十分に復旧できない場合、修理費用の不足分を保険金としてお支払いします（法律上の損害賠償の有無は問いません）。